试题

题目：
已知A=x3+x2+2x+1，B=x+2x2，计算：
（1）A+B；
（2）B+A；
（3）A-B；
（4）B-A．
从中你能发现什么规律吗？
答案
解：（1）A+B=x3+x2+2x+1+x+2x2
=x3+3x2+3x+1；
（2）B+A=x+2x2+x3+x2+2x+1
=x3+3x2+3x+1；
（3）A-B=x3+x2+2x+1-（x+2x2），
=x3+x2+2x+1-x-2x2
=x3-x2+x+1；
（4）B-A=x+2x2-（x3+x2+2x+1）
=x+2x2-x3-x2-2x-1
=-x3+x2-x-1．
可见，A+B=B+A；A-B=-（B-A）．
解：（1）A+B=x3+x2+2x+1+x+2x2
=x3+3x2+3x+1；
（2）B+A=x+2x2+x3+x2+2x+1
=x3+3x2+3x+1；
（3）A-B=x3+x2+2x+1-（x+2x2），
=x3+x2+2x+1-x-2x2
=x3-x2+x+1；
（4）B-A=x+2x2-（x3+x2+2x+1）
=x+2x2-x3-x2-2x-1
=-x3+x2-x-1．
可见，A+B=B+A；A-B=-（B-A）．
考点梳理
整式的加减．
根据多项式的加减法，利用合并同类项法则直接解答即可．
本题考查了多项式的加减法，熟悉合并同类项法则是解题的关键．
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