试题

台湾水果进入大陆市场，深受大陆人们的喜爱，十分热销．一天，某批发商只剩下最后五筐重量不同的“火龙果”，重量分别为m、n、p、q、r．现来了两位零售商贩，争着要这五筐“火龙果”，各不相让，经协商两人各得相同重量的“火龙果”．为尽可
能减少重新包装的麻烦，只拆分其中一筐，包装成两筐，这两筐两人各取一筐，而且两人各得三筐．有人说：这无法做到．你认为能行吗？并对你的结论说明理由．

解：能行．
不妨设，m＜n＜p＜q＜r，
把重量为r的一筐拆分包装成两筐，设重量分别为x，y
则有x+y=r①
两人分别得到重量为x，m，p和重量为y，n，q的三筐，则有x+m+p=y+n+q
即x-y=n+q-m-p②
①+②得：x=

1

2

(n+q+r-m-p)
①-②得：y=

1

2

(m+p+r-n-q)
要说明这样拆分能行，只须说明x＞0，y＞0，
∵n＞m，q＞p
∴x=

1

2

(n+q+r-m-p)=

1

2

[(n-m)+(q-p)+r]＞0，
∵p＞n，r＞q，
∴y=

1

2

(m+p+r-n-q)=

1

2

[(p-n)+(r-q)+m]＞0
根据以上分析只须把重量最重的一筐拆分成两筐，这两筐的重量分别为上述的x，y，就能符合要求．
解：能行．
不妨设，m＜n＜p＜q＜r，
把重量为r的一筐拆分包装成两筐，设重量分别为x，y
则有x+y=r①
两人分别得到重量为x，m，p和重量为y，n，q的三筐，则有x+m+p=y+n+q
即x-y=n+q-m-p②
①+②得：x=

1

2

(n+q+r-m-p)
①-②得：y=

1

2

(m+p+r-n-q)
要说明这样拆分能行，只须说明x＞0，y＞0，
∵n＞m，q＞p
∴x=

1

2

(n+q+r-m-p)=

1

2

[(n-m)+(q-p)+r]＞0，
∵p＞n，r＞q，
∴y=

1

2

(m+p+r-n-q)=

1

2

[(p-n)+(r-q)+m]＞0
根据以上分析只须把重量最重的一筐拆分成两筐，这两筐的重量分别为上述的x，y，就能符合要求．