试题
题目:
陈老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的
1
4
和
3
4
均变成
1
2
,
1
2
变成1,等).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数为
1
2
,
1
2
2
,
3
2
2
,…
1
2
n
,
2n-1
2
n
1
2
,
1
2
2
,
3
2
2
,…
1
2
n
,
2n-1
2
n
.
答案
1
2
,
1
2
2
,
3
2
2
,…
1
2
n
,
2n-1
2
n
解:根据题意,得
操作次数
变化点
重合点
1
2
3
4
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
3
4
5
8
7
16
由上图表格,可以推出第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为
1
2
n
,
2n-1
2
n
.所以原题答案为
1
2
,
1
2
2
,
3
2
2
,…
1
2
n
,
2n-1
2
n
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
比较线段的长短.
根据题意,列出数据,找出规律,列出通式即可.
解答本题的难点是根据数据列出通式,方便比较数据之间的联系,通过列表格的形式,可以直观一些.
阅读型.
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