试题

如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．
问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？
②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

解：①19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；

②a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5个数字之和为5a；

③不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能为偶数，
故十字框框住的5个数字之和不能等于2000．
解：①19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；

②a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5个数字之和为5a；

③不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能为偶数，
故十字框框住的5个数字之和不能等于2000．