试题
题目：
若知
|
x
1
-1|+(
x
2
-2
)
2
+|
x
3
-3
|
3
+…+|
x
2011
-2011
|
2011
+(
x
2012
-2012
)
2012
=0
，
则
1
x
1
x
2
+
1
x
2
x
3
+
1
x
3
x
4
+…+
1
x
2011
x
2012
的值=
2011
2012
2011
2012
．
答案
2011
2012
解：根据题意得：x
1
-1=0，x
2
-2=0，x
3
-3=0，…x
2011
-2011=0，x
2012
-2012=0．
解得：x
1
=1，x
2
=2，x
3
=3，…，x
2011
=2011，x
2012
=2012．
则
1
x
1
x
2
+
1
x
2
x
3
+
1
x
3
x
4
+…+
1
x
2011
x
2012
=
1
x
1
-
1
x
2
+
1
x
2
-
1
x
3
+…+
1
x
2011
-
1
x
2012
=
1
x
1
-
1
x
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
．
故答案是：
2011
2012
．
考点梳理
考点
分析
点评
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
根据非负数的性质，可求出x
1
，x
2
、…x
2012
的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
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2
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2012
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