试题

题目：
阅读与探究：
我们知道分数
1
3
写为小数即0.
·
3
，反之，无限循环小数0.
·
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.
·
5
写成分数形式时：
设x=0.
·
5
，则x=0.5555…①，根据等式性质得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
9
，所以0.
·
5
=
5
9
．
（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.
·
7
写成分数形式；
（2）你能把无限循环小数0.
·
5
·
6
化成分数形式吗？（写出你的探究过程）
答案
解：（1）设x=0.
·
7
，则x=0.7777…①，
根据等式性质得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x=
7
9
；

（2）设x=0.
·
5
·
6
，则x=0.5656…①，
根据等式性质得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x=
56
99
．
解：（1）设x=0.
·
7
，则x=0.7777…①，
根据等式性质得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x=
7
9
；

（2）设x=0.
·
5
·
6
，则x=0.5656…①，
根据等式性质得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x=
56
99
．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）根据例题可设x=0.
·
7
，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）设x=0.
·
5
·
6
，则x=0.5656…①，根据等式性质得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
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