试题

题目：

已知（a-1）²+|b-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)

的值．

答案

解：∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2．
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1999×2000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1999

-

1

2000

=1-

1

2000

=

1999

2000

．
解：∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2．
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1999×2000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1999

-

1

2000

=1-

1

2000

=

1999

2000

．

考点梳理

非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

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