试题

下面的数阵是由一些奇数排列而成的．
（1）若用类似如图所示的平行四边形框出的四个数的和是400，求这四个数；
（2）是否存在这样的四个数，使它们的和为2012？若存在，求出这四个数；若不存在，请说明理由．

解：（9）设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+90，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+90=400，
解得x=99，
则x+2=9九，x+8=903，x+90=909，
答：这四个数分别为99、9九、903、904；

（2）不存在．理由如下：
设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+90，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+90=2092，
解得x=498，
因为表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，
所以不存在这样的四个数，使它们的和为2092．
解：（9）设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+90，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+90=400，
解得x=99，
则x+2=9九，x+8=903，x+90=909，
答：这四个数分别为99、9九、903、904；

（2）不存在．理由如下：
设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+90，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+90=2092，
解得x=498，
因为表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，
所以不存在这样的四个数，使它们的和为2092．