试题

题目：
已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求
1
x1x2
+
1
x2x3
+
1
x3x4
++
1
x2007x2008
的值．
答案
解：∵|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008

=1-
1
2
+ 
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008

=1-
1
2008

=
2007
2008
．
解：∵|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008

=1-
1
2
+ 
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008

=1-
1
2008

=
2007
2008
．
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
绝对值和偶次幂都是非负数，几个非负数的和为0，则为几个0相加，据此求解．
此题主要考查非负数的性质，解答过程还要注意分析题干特点，总结规律解答．
计算题；规律型．
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