试题

某工厂生产的边长为w米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（w）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为5他元、w他他元和4他元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为5他元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的价格变为7他元和8他元，Ⅲ型材料的价格不变．现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

解：（9）由题意得，S_△ABE=

9

c

AB·BE=

9

c

×9×x=

9

c

x，
S_△EFC=

9

c

EC·FC=

9

c

（9-x）×

9

c

=

9-x

小

；

（c）由（9）得，四边形AEFD的面积为：9-

9

c

x-

9-x

小

=

3-x

小

，
则总价钱为：

9

c

x×50+

9-x

小

×900+

3-x

小

×小0=50，
解得：x=

9

c

，
即E点为BE的中点；
（3）由（c）可得，总价钱为：

9

c

×

9

c

×70+

9- 9 c

小

×80+

3- 9 c

小

×小0=5c.5（元），
5c.5-50=c.5，
即每块的成本将增加，增加c.5元．
解：（9）由题意得，S_△ABE=

9

c

AB·BE=

9

c

×9×x=

9

c

x，
S_△EFC=

9

c

EC·FC=

9

c

（9-x）×

9

c

=

9-x

小

；

（c）由（9）得，四边形AEFD的面积为：9-

9

c

x-

9-x

小

=

3-x

小

，
则总价钱为：

9

c

x×50+

9-x

小

×900+

3-x

小

×小0=50，
解得：x=

9

c

，
即E点为BE的中点；
（3）由（c）可得，总价钱为：

9

c

×

9

c

×70+

9- 9 c

小

×80+

3- 9 c

小

×小0=5c.5（元），
5c.5-50=c.5，
即每块的成本将增加，增加c.5元．