试题

题目：
若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1-x2的取值范围是
-2≤x1-x2＜0
-2≤x1-x2＜0

答案
-2≤x1-x2＜0

解：|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：
|x-
1
2
|+|x+
3
2
|=2．|x-
1
2
|，|x-
1
2
|表示数轴上数x的点到
1
2
的点之间的距离，
|x+
3
2
|表示数轴上表示数x的点到表示数-
3
2
点之间的距离，
显然，当x＜
3
2
或x＞
1
2
时，|x-
1
2
|+|x+
3
2
|＞|
1
2
-(-
3
2
)|=2，
而当-
3
2
≤x≤
1
2
时，|x-
1
2
|+|x+
3
2
|=2，又x1＜x2，
∴-
3
2
≤x1＜x2≤
1
2
，∵-
3
2
≤x2≤
1
2
，
∴-
1
2
≤-x2≤
3
2
，-
3
2
≤x1≤
1
2
，
上面两式相加：故-2≤x1-x2≤2，
又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
故答案为：-2≤x1-x2＜0．
考点梳理
含绝对值符号的一元一次方程；绝对值．
根据|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：|x-
1
2
|+|x+
3
2
|=2，然后借助数轴进行解题．
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是借助数轴的思想解题，从而可简化运算．
计算题．
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