试题

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等．
（1）求此点落在直线x=

1

2

的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的概率是多少？

解：由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积为：2×2×

1

2

=2；
（1）落在直线x=

1

2

的左边的图形的面积为：2×2×

1

2

-

3

2

×

3

2

×

1

2

=

7

8

，
概率是：

7

8

÷2=

7

16

；
（2）落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的图形的面积为：1×1×

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

，
概率是：

3

8

÷2=

3

16

．
解：由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积为：2×2×

1

2

=2；
（1）落在直线x=

1

2

的左边的图形的面积为：2×2×

1

2

-

3

2

×

3

2

×

1

2

=

7

8

，
概率是：

7

8

÷2=

7

16

；
（2）落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的图形的面积为：1×1×

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

，
概率是：

3

8

÷2=

3

16

．