试题

题目：
某广场地面铺满了边长为36 cm的正六边形地砖（局部图如左下图所示）青果学院，现在向上抛掷半径为6
3
cm的圆碟，求圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率．
答案
解：青果学院如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6
3
cm．
∵A1A2=A2O=36 A2C1=18，
∴C1O=
3
2
A2O=18
3
，
则C2O=C1O-C1C2=12
3
．
∵C2O=
3
2
B2O，
∴B2O=
2
3
C2O=
2
3
×12
3
=24，
∵B1B2=B2O，
∴小正六边形的边长为24cm．
∴所求概率为P=
小正六边形的面积
正六边形地砖面积
=
B1
B
2
2
A1
A
2
2
=
242
362
=
4
9
．
解：青果学院如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6
3
cm．
∵A1A2=A2O=36 A2C1=18，
∴C1O=
3
2
A2O=18
3
，
则C2O=C1O-C1C2=12
3
．
∵C2O=
3
2
B2O，
∴B2O=
2
3
C2O=
2
3
×12
3
=24，
∵B1B2=B2O，
∴小正六边形的边长为24cm．
∴所求概率为P=
小正六边形的面积
正六边形地砖面积
=
B1
B
2
2
A1
A
2
2
=
242
362
=
4
9
．
考点梳理
几何概率．
欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6
3
cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．
用到的知识点为：相似多边形的面积比等于相似比的平方；求相应概率求得相应面积比即可．
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