试题

在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．
（1）分别求出三个区域的面积；
（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．

解：（1）S_A=π·1²=π，S_B=π·2²-π·1²=3π，S_C=π·3²-π·2²=5π；（3分）

（2）P（A）=

π

9π

=

1

9

，P（B）=

3π

9π

=

3

9

，P（C）=

5π

9π

=

5

9

（4分）
P（雨薇得分）=

1

9

×1+

3

9

×1=

4

9

，P（方冉得分）=

5

9

×1=

5

9

（5分）
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴这个游戏不公平．（6分）
修改得分规则：飞镖停落在A区域得2分，
飞镖停落在B区域、C区域得1分，
这样游戏就公平了．（8分）
解：（1）S_A=π·1²=π，S_B=π·2²-π·1²=3π，S_C=π·3²-π·2²=5π；（3分）

（2）P（A）=

π

9π

=

1

9

，P（B）=

3π

9π

=

3

9

，P（C）=

5π

9π

=

5

9

（4分）
P（雨薇得分）=

1

9

×1+

3

9

×1=

4

9

，P（方冉得分）=

5

9

×1=

5

9

（5分）
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴这个游戏不公平．（6分）
修改得分规则：飞镖停落在A区域得2分，
飞镖停落在B区域、C区域得1分，
这样游戏就公平了．（8分）