试题

题目：
有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
，则代数式x19-99x+2002的值是
2100或1904
2100或1904
．
答案
2100或1904

解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
当a、b、c有一个负数时，x=
|a|
-a
+
|b|
-b
+
|c|
-c
=-1-1+1=-1，
有两个负数时，x=
|a|
-a
+
|b|
-b
+
|c|
-c
=1+1-1=1，
x=-1时，x19-99x+2002=（-1）19-99×（-1）+2002=-1+99+2002=2100，
x=1时，x19-99x+2002=119-99×1+2002=1-99+2002=1904．
故答案为：2100或1904．
考点梳理
代数式求值；有理数的混合运算．
先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．
计算题．
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