试题

（2004·北京）在图所示的电路中，电源电压为220V；R₁、R₂、R₃为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．闭合开关S，在断开S₁、S₂与闭合S₁、S₂两种状态下，电流表的示数之比为1：10．电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电轴功率的最大值是1100W．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能各是多少？

解：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，此时电路消耗的电功率最大
则  I_并=

1100W

220V

=5A，R_并=

(220V)2

1100W

=44Ω
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联
此时的电流I=

1

10

I_并=0.5A
此时的总电阻R_串=

220V

0.5A

=440Ω
根据以上计算，可以确定三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω．
电路消耗电功率有四种状态．由P=

U2

R

可知：
在电源电压一定时，电功P的大小只取决于电阻R的大小，
①当开关S、S_l、S₂都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电路如图乙；
③当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路如图丙；
④当开关S、S_l闭合，S₂断开时，电路如图丁．
由图丙、丁看出，若R₁=R₃，电路只有三种工作状态，
因此R₁≠R₃不能同时是176Ω，所以R₂只能是176Ω．
答：R₂的电阻值为176Ω．
（2）电阻连接的顺序只有两种情况：
R₁=88Ω，R₂=176Ω，R₃=176Ω或R₁=176Ω，R₂=176Ω，R₃=88Ω
当开关s闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，
电压表测量的是R₁的电压：
当R₁=88Ω时：U₁=44V
当R₁=176Ω时：U₁′=88V
因此，电压表示数的可能值是：44V和88V．
答：在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能是44V和88V．
解：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，此时电路消耗的电功率最大
则  I_并=

1100W

220V

=5A，R_并=

(220V)2

1100W

=44Ω
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联
此时的电流I=

1

10

I_并=0.5A
此时的总电阻R_串=

220V

0.5A

=440Ω
根据以上计算，可以确定三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω．
电路消耗电功率有四种状态．由P=

U2

R

可知：
在电源电压一定时，电功P的大小只取决于电阻R的大小，
①当开关S、S_l、S₂都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电路如图乙；
③当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路如图丙；
④当开关S、S_l闭合，S₂断开时，电路如图丁．
由图丙、丁看出，若R₁=R₃，电路只有三种工作状态，
因此R₁≠R₃不能同时是176Ω，所以R₂只能是176Ω．
答：R₂的电阻值为176Ω．
（2）电阻连接的顺序只有两种情况：
R₁=88Ω，R₂=176Ω，R₃=176Ω或R₁=176Ω，R₂=176Ω，R₃=88Ω
当开关s闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，
电压表测量的是R₁的电压：
当R₁=88Ω时：U₁=44V
当R₁=176Ω时：U₁′=88V
因此，电压表示数的可能值是：44V和88V．
答：在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能是44V和88V．