试题

（2004·成都）如图1所示的部分电路中，电源电压U保持不变，a、b、c为三个接线柱，现备有三个电阻：R₁=9Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω
（1）若只在a、c间接入R₁，则闭合开关S后，在1min内R₁上产生的热量是240J，求电源电压U；
（2）若要从R₁、R₂、R₃中选取两个电阻，连入图中的虚线框内，使得S闭合时电路消耗的总功率是S断开时电路消耗总功率的3倍，请你在图2中画出两种连接电路（每个电路都应有两个电阻），并在连入电阻的上方标出该电阻的阻值或符号；
（3）在（2）中的两种连接电路中任选一种，计算出S断开和闭合两种状态下电路的总功率．（若对两种连接电路都进行计算，则只对第一种计算评分）

接：（1）根据Q=W=

U2

R

t得：
电源电压U=

QR t

=

240J×9Ω 60s

=6V；
（2）∵根据题意知：S闭合时电路消耗的总功率是S断开时电路消耗总功率的3倍，即P_闭合：P_断开=3：1，
∴在电源电压一定的情况下，根据P=

U2

R

可知：
R_闭合：R_断开=1：3，
所以选取电阻R₂=6Ω，R₃=3Ω，两个电阻的连接方式要么串联，要么并联；在串联电路中，开关要么控制整个电路，要么和其中的一个电阻并联；在并联电路中，开关要么位于干路，要么位于其中一个支路，据此画出可能的连接电路；
故方式一：

故方式二：

（3）以方式一为例，
则当S断开时，电阻R₂和R₃串联连入，
所以P_断开=

U2

R2+R3

=

(6V)2

6Ω

=

(6V)2

6Ω+3Ω

=4W；
当S闭合时，只有电阻R₃连入，
所以P_闭合=

U2

R3

=

(6V)2

3Ω

=12W；
以方式二为例，
则当S断开时，只有电阻R₂连入，
所以P_断开=

U2

R2

=

(6V)2

6Ω

=6W；
当S闭合时，电阻R₂和R₃并联连入，
所以P_闭合=

U2

R2

+

U2

R3

=

(6V)2

6Ω

+

(6V)2

3Ω

=18W．
答：（1）电源电压U为6V；（2）图略；
（3）方式一：S断开和闭合两种状态下电路的总功率分别为4W、12W；
方式二：S断开和闭合两种状态下电路的总功率分别为6W、18W．
接：（1）根据Q=W=

U2

R

t得：
电源电压U=

QR t

=

240J×9Ω 60s

=6V；
（2）∵根据题意知：S闭合时电路消耗的总功率是S断开时电路消耗总功率的3倍，即P_闭合：P_断开=3：1，
∴在电源电压一定的情况下，根据P=

U2

R

可知：
R_闭合：R_断开=1：3，
所以选取电阻R₂=6Ω，R₃=3Ω，两个电阻的连接方式要么串联，要么并联；在串联电路中，开关要么控制整个电路，要么和其中的一个电阻并联；在并联电路中，开关要么位于干路，要么位于其中一个支路，据此画出可能的连接电路；
故方式一：

故方式二：

（3）以方式一为例，
则当S断开时，电阻R₂和R₃串联连入，
所以P_断开=

U2

R2+R3

=

(6V)2

6Ω

=

(6V)2

6Ω+3Ω

=4W；
当S闭合时，只有电阻R₃连入，
所以P_闭合=

U2

R3

=

(6V)2

3Ω

=12W；
以方式二为例，
则当S断开时，只有电阻R₂连入，
所以P_断开=

U2

R2

=

(6V)2

6Ω

=6W；
当S闭合时，电阻R₂和R₃并联连入，
所以P_闭合=

U2

R2

+

U2

R3

=

(6V)2

6Ω

+

(6V)2

3Ω

=18W．
答：（1）电源电压U为6V；（2）图略；
（3）方式一：S断开和闭合两种状态下电路的总功率分别为4W、12W；
方式二：S断开和闭合两种状态下电路的总功率分别为6W、18W．