试题

（2004·连云港）某养鸡场，在冬季为了提高产蛋量，采取了光照和保温两项措施．夜晚对鸡舍进行加热，同时用大功率灯泡进行照明，白天只需要适当保温，不需灯光照射．整个电路原理如图所示．中R₁、R₂是电热器中的电热丝，L是“220V、90W”的大功率灯泡．通过定时开关S₁、S₂的同时通断来实现白天和夜晚的用电要求．
（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于用电状态．当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，属于用电状态．（均选填“白天”“晚上”）
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，电流表示数为11A，R₁与R₂消耗的功率之比为1：4，求这时电路消耗的总功率及R₁、R₂的阻值．
（3）现在，该地区生产用电采用“分时计价”措施，白天的电价为0.50元/kwh，夜晚电价为0.20元/kwh，若该电路白天和夜晚工作时间均以10h计算，与“分时计价”前相比，单这一项用电每天节省开支多少元？（未“分时计价”前的电价统一为0.40元/kwh）．

解解：（1）开关S、S₁、S₂同时处于闭合状态，R₂被短路，R₁和灯泡L组成并联电路，灯泡L发光，且电路中的电阻最小，由公式P=

U2

R

可知，此时电路中的电功率最大，为加热状态，所以是晚上；S闭合，S₁、S₂断开时，R₁和R₂组成串联电路，灯泡L断路不发光，且电路中的电阻最大，由公式P=

U2

R

可知，此时电路中的电功率最小，为保温状态，所以是白天．
（2）S闭合，S₁、S₂断开时，R₁和R₂组成串联电路；
这时电路消耗的总功率：
P=UI=220V×11A=2420W；
电路的总电阻为R_总=

U

I

=

220V

11A

=20Ω，
即R₁+R₂=20Ω------------------------①
由P=I²R可知：
P₁：P₂=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=1：4--------②
由①②可得：R₁=4Ω，R₂=16Ω．
（3）夜晚用电状态：
P=P₁+P_L=

U2

R1

+90W=

(220V)2

4Ω

+90W=12190W=12.19kW，
W=Pt=12.19kW×10h=121.9kW·h；
白天用电状态：
W=Pt=2.42kW×10h=24.2kW·h．
分时计价前每天电费：
0.4元×（121.9+24.2）=58.44元，
分时计价后每天电费：
0.5元×24.2+0.2元×121.9=36.48元，
∴节省开支：
58.44元-36.48元=21.96元．
答：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于夜晚用电状态；当S闭合，S₁、S₂断开时，属于白天用电状态．
（2）R₁的电阻值为4Ω．R₂的电阻值为16Ω，电路消耗的总功率为2420W．
（3）与“分时计价”前相比，单这一项用电每天节省开支21.96元．