试题
题目:
(2012·丹东)如图,点A是双曲线y=
k
x
在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
答案
D
解:∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,
∴四边形ABCD是矩形,
∵四边形ABCD的面积是8,
∴4×|-k|=8,
解得|k|=2,
又∵双曲线位于第二、四象限,
∴k<0,
∴k=-2.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数系数k的几何意义;关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标.
先判定出四边形ABCD是矩形,再根据反比例函数的系数的几何意义,用k表示出四边形ABCD的面积,然后求解即可.
本题考查了反比例函数系数的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,利用k表示出四边形的面积是解题的关键.
压轴题.
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