试题

（2003·桂林）李茜家买回一台新型快速电热水壶，此壶是在热胆中储水，由电热管加热工作的；电热水壶的铭牌上标有下表中数据；其瓶内部工作电路可简化为图所示，当瓶内水烧开时，其温控开关S自动断开，电热水壶处于保温状态．
问：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电多少？其正常加热时间至少多少分钟？（标准大气压下）
（2）李茜利用星期天实际测量了其加热时间，发现比计算值要长，其可能的原因是什么？（至少说出2个）
（3）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取多大值？

型号	容量	额定功率	保温功率	额定电压
1DE-102	4.8kg	756W	41W	220V

解：（1）由题知，水的末温为100℃，
水吸收的热量（至少消耗的电能）：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg·℃）×4.8kg×（100℃-20℃）
=1.6128×10⁶J，
（2）电热水壶正常工作时，
P=P_额=756W，
由题知：Q_吸=W=Pt，
电热水壶正常工作时烧开这壶水用的时间：
t=

Q吸

P

=

1.6128×106J

756W

≈2133s≈35.6min；
（2）在加热过程中，有热损失，例如：水壶吸热、散失到空气中的热，电热壶的电压小于额定电压，使得实际加热时间要长一些；
（3）R₁=

U 2 额

P额

=

(220V)2

756W

≈64Ω，
由题知，电热水壶的保温功率：
P_保=

U2

R1+R0

=41W，
即：

(220V)2

64Ω+R0

=41W，
解得：R₀≈1116Ω
答：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电1.6128×10⁶J，其正常加热时间至少35.6min；
（2）水壶吸热、散失到空气中的热，使得实际加热时间要长一些；
（3）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取1116Ω．
解：（1）由题知，水的末温为100℃，
水吸收的热量（至少消耗的电能）：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg·℃）×4.8kg×（100℃-20℃）
=1.6128×10⁶J，
（2）电热水壶正常工作时，
P=P_额=756W，
由题知：Q_吸=W=Pt，
电热水壶正常工作时烧开这壶水用的时间：
t=

Q吸

P

=

1.6128×106J

756W

≈2133s≈35.6min；
（2）在加热过程中，有热损失，例如：水壶吸热、散失到空气中的热，电热壶的电压小于额定电压，使得实际加热时间要长一些；
（3）R₁=

U 2 额

P额

=

(220V)2

756W

≈64Ω，
由题知，电热水壶的保温功率：
P_保=

U2

R1+R0

=41W，
即：

(220V)2

64Ω+R0

=41W，
解得：R₀≈1116Ω
答：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电1.6128×10⁶J，其正常加热时间至少35.6min；
（2）水壶吸热、散失到空气中的热，使得实际加热时间要长一些；
（3）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取1116Ω．