试题

（2013·西城区一模）如图27所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．滑动变阻器的最大阻值为R₂．
开关S₁、S₂都断开，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，滑片P移至最左端时，灯L消耗的电功率与它的额定功率之比为4：9，R₂消耗的电功率为P₂．当两个开关都闭合，变阻器滑片P移至最左端时，电流表示数为1.5A，R₁消耗的电功率为9W．此时电路总功率P_总：P₂=18：1．求：
（1）两个开关都闭合，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率P总； 
（2）灯L的额定电功率P_L0．

解：（1）设灯泡额定功率为P_L0，根据已知条件得，
∵PL=

9

25

PL0，RL一定，
∴

I2

I1

=

3

5

，∴

U RL+R2

U RL

=

3

5

，
∴RL=

3

2

R2．
当闭合S₁、S₂，变阻器滑片P移至最左端时，可以列出以下等式：
∵

P2=( U RL+R2 )2·R2   ① P总=9W+ U2 R2         ② P2= 4 75 P总               ③

·由①，②，③式得
∴(

U

RL+R2

)2·R2=(9W+

U2

R2

)×

4

75

④
把RL=

3

2

R2代入④整理得

U2

R2

=

9

2

W=4.5W
设开关闭合时变阻器的功率为P′₂，
即P′2=

U2

R2

=4.5W
又∵P_总=P₁+P′₂，
∴P_总=9 W+4.5 W=13.5 W．
（2）∵P_总=UI₃，
∴U=

P总

I3

=

13.5W

1.5A

=9V．
∴R2=

U2

P′2

=

(9V)2

4.5W

=18Ω
∴RL=

3

2

R2=

3

2

×18Ω=27Ω
PL0=

U L0 2

RL

=

(9V)2

27Ω

=3W
当S₁、S₂都断开，滑片P在最右端时，电路如图甲所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在最左端时，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都闭合，滑片P在最左端时，电路如图丙所示．

答：（1）闭合S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率13.5 W，（2）灯L的额定功率3W．
解：（1）设灯泡额定功率为P_L0，根据已知条件得，
∵PL=

9

25

PL0，RL一定，
∴

I2

I1

=

3

5

，∴

U RL+R2

U RL

=

3

5

，
∴RL=

3

2

R2．
当闭合S₁、S₂，变阻器滑片P移至最左端时，可以列出以下等式：
∵

P2=( U RL+R2 )2·R2   ① P总=9W+ U2 R2         ② P2= 4 75 P总               ③

·由①，②，③式得
∴(

U

RL+R2

)2·R2=(9W+

U2

R2

)×

4

75

④
把RL=

3

2

R2代入④整理得

U2

R2

=

9

2

W=4.5W
设开关闭合时变阻器的功率为P′₂，
即P′2=

U2

R2

=4.5W
又∵P_总=P₁+P′₂，
∴P_总=9 W+4.5 W=13.5 W．
（2）∵P_总=UI₃，
∴U=

P总

I3

=

13.5W

1.5A

=9V．
∴R2=

U2

P′2

=

(9V)2

4.5W

=18Ω
∴RL=

3

2

R2=

3

2

×18Ω=27Ω
PL0=

U L0 2

RL

=

(9V)2

27Ω

=3W
当S₁、S₂都断开，滑片P在最右端时，电路如图甲所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在最左端时，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都闭合，滑片P在最左端时，电路如图丙所示．

答：（1）闭合S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率13.5 W，（2）灯L的额定功率3W．