试题
题目：
已知（x
2
-x+1）
6
=a
12
x
12
+a
11
x
11
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
（1）求a
0
+a
1
+a
2
…+a
12
（2）求a
2
+a
4
+a
6
+…+a
12
．
答案
解：∵（x
2
-x+1）
6
=a
12
x
12
+a
11
x
11
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
，
∴当x=1时：（x
2
-x+1）
6
=a
12
+a
11
+…+a
2
+a
1
+a
0
=1，①；
（2）当x=-1时，（x
2
-x+1）
6
=a
12
-a
11
+…+a
2
-a
1
+a
0
=729，②
∴①+②=2（a
12
+a
10
+a
8
+a
6
+a
4
+a
2
+a
0
）=730，
∴a
12
+a
10
+a
8
+…+a
2
+a
0
=365．
∵当x=0时，1=a
0
，
∴a
2
+a
4
+a
6
+…+a
12
=a
12
+a
10
+a
8
+…+a
2
+a
0
-a
0
=365-1=364．
解：∵（x
2
-x+1）
6
=a
12
x
12
+a
11
x
11
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
，
∴当x=1时：（x
2
-x+1）
6
=a
12
+a
11
+…+a
2
+a
1
+a
0
=1，①；
（2）当x=-1时，（x
2
-x+1）
6
=a
12
-a
11
+…+a
2
-a
1
+a
0
=729，②
∴①+②=2（a
12
+a
10
+a
8
+a
6
+a
4
+a
2
+a
0
）=730，
∴a
12
+a
10
+a
8
+…+a
2
+a
0
=365．
∵当x=0时，1=a
0
，
∴a
2
+a
4
+a
6
+…+a
12
=a
12
+a
10
+a
8
+…+a
2
+a
0
-a
0
=365-1=364．
考点梳理
考点
分析
点评
代数式求值．
（1）通过观察可知，若令x=1，即可求a
0
+a
1
+a
2
…+a
12
的值；
（2）首先求得a
12
+a
10
+a
8
+…+a
2
+a
0
的值，然后减去a0的值即可求得a
2
+a
4
+a
6
+…+a
12
．
本题考查了代数式求值．解题的关键是找出x的特殊值．
找相似题
（2012·庆阳）已知整式
x
2
-
5
2
x
的值为6，则2x
2
-5x+6的值为（ ）
（2012·海南）当x=-2时，代数式x+3的值是（ ）
（2010·仙桃）已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是（ ）
（2009·海南）当x=-2时，代数式x+1的值是（ ）
（2006·苏州）若x=2，则
1
8
x
3
的值是（ ）