已知三个有理数a、b、c的积是负数，它们的和是正数，当x=frac{|a|}{a}+frac{b}{|b|}+frac{|c|}{c}时，求2009x2-2008x+2010的值．-青果题库-青果学院

题目：

已知三个有理数a、b、c的积是负数，它们的和是正数，当x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

时，求2009x²-2008x+2010的值．

答案

解：根据题意可得
abc＜0，
a+b+c＞0，
那么①a＜0，b＞0，c＞0，
②a＞0，b＞0，c＜0，
③a＞0，b＜0，c＞0，
∴①当a＜0，b＞0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1-1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011．
故2009x²-2008x+2010的值是2011．
解：根据题意可得
abc＜0，
a+b+c＞0，
那么①a＜0，b＞0，c＞0，
②a＞0，b＞0，c＜0，
③a＞0，b＜0，c＞0，
∴①当a＜0，b＞0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1-1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011．
故2009x²-2008x+2010的值是2011．

考点梳理

代数式求值．

试题