试题

（2013·丰台区二模）如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数I₁为0.2A；再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，此时电路消耗的总功率为2W；闭合开关S₁、S₂，电流表的示数I₂为0.5A．已知U₁：U₂=6：5，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电压U₂：U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂．

解：闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半时，等效电路图如图甲所示；
再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，等效电路图如图乙所示；
闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图丙所示．

（1）图甲和图丙中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U

=

I1RL

I2RL

=

I1

I2

=

0.2A

0.5A

=

2

5

，
∵U₁：U₂=6：5，
∴

U2

U

=

5 6 U1

U

=

5

6

×

2

5

=

1

3

，
（2）图乙中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U2

U

=

I2R1

I2(R1+RL)

=

R1

R1+RL

=

1

3

，
整理可得：R_L=2R₁，
图甲中，

U1

U

=

I1RL

I1(R1+ 1 2 R2+RL)

=

RL

R1+ 1 2 R2+RL

=

RL

1 2 RL+ 1 2 R2+RL

=

2

5

，
整理可得：R₂=2R_L，R₁=

1

4

R₂，
图乙和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴

I2

I3

=

RL

R1+RL

=

RL

1 2 RL+RL

=

2

3

，
∴I₃=

2

3

I₂=

2

3

×0.5A=

1

3

A，
图乙中，
P=I₃²（R₁+R_L）=（

1

3

A）²×（

1

4

R₂+

1

2

R₂）=2W，
解得R₂=24Ω．
答：（1）电压U₂：U为1：3；
（2）滑动变阻器的最大阻值为24Ω．
解：闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半时，等效电路图如图甲所示；
再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，等效电路图如图乙所示；
闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图丙所示．

（1）图甲和图丙中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U

=

I1RL

I2RL

=

I1

I2

=

0.2A

0.5A

=

2

5

，
∵U₁：U₂=6：5，
∴

U2

U

=

5 6 U1

U

=

5

6

×

2

5

=

1

3

，
（2）图乙中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U2

U

=

I2R1

I2(R1+RL)

=

R1

R1+RL

=

1

3

，
整理可得：R_L=2R₁，
图甲中，

U1

U

=

I1RL

I1(R1+ 1 2 R2+RL)

=

RL

R1+ 1 2 R2+RL

=

RL

1 2 RL+ 1 2 R2+RL

=

2

5

，
整理可得：R₂=2R_L，R₁=

1

4

R₂，
图乙和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴

I2

I3

=

RL

R1+RL

=

RL

1 2 RL+RL

=

2

3

，
∴I₃=

2

3

I₂=

2

3

×0.5A=

1

3

A，
图乙中，
P=I₃²（R₁+R_L）=（

1

3

A）²×（

1

4

R₂+

1

2

R₂）=2W，
解得R₂=24Ω．
答：（1）电压U₂：U为1：3；
（2）滑动变阻器的最大阻值为24Ω．