如图所示电路中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S、S-青果题库-青果学院

题目：

（2013·海淀区二模）如图所示电路中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R₂的电功率为P₂，电流表的示数为I₁；当开关S、S₂闭合，S₁断开时（滑片P位置不变），电阻R₂的电功率为P₂'，电流表的示数为I₂，且P₂：P₂'=16：25；当开关S闭合，S₁和S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到某点C（图中未画出）时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=1：2，这时R₂的电功率为9W，R_C的电功率为3W．
（1）求I₁与I₂的比值；
（2）求R_A与R_C的比值；
（3）若通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，使电路的电功率达到最大，求此时的电功率P_m．

答案

解：当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图1所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开时（滑片P位置不变），等效电路图如图2所示；
当开关S闭合，S₁和S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到某点C时，等效电路图如图3所示．
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（1）图甲和图乙中，
∵P=I²R，
∴

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=

16

25

，
解得：

I1

I2

=

4

5

；
（2）∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2

RA+R2

=

4

5

，
整理可得：5R₁+R₂=4R_A----------------①
图3中，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I3(R1+RC)

I3(RC+R2)

=

R1+RC

RC+R2

=

1

2

，
整理可得：2R₁+R_C=R₂----------------②
∵P=I²R，
∴

PR2

PRC

=

I23R2

I23RC

=

R2

RC

=

9W

3W

=

3

1

---------③
由①②③可得：R₂=3R_C，R₁=R_C，

RA

RC

=

2

1

；
（3）由于电源的电压一定，当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路中的总电阻最小，根据P=

U2

R

可知电路的电功率最大，
此时等效电路图如下图所示：
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图3和图4中，
∵电源的电压不变，
∴

I4

I3

=

R1+RC+R2

R2

=

RC+RC+3RC

3RC

=

5

3

，
图4中，
P_max=I₄²R₂=（

5

3

I₃）²R₂=

25

9

I₃²R₂=

25

9

×P_R2=

25

9

×9W=25W．
答：（1）I₁与I₂的比值为4：5；
（2）R_A与R_C的比值为2：1；
（3）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，使电路的电功率达到最大，此时的电功率为25W．
解：当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图1所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开时（滑片P位置不变），等效电路图如图2所示；
当开关S闭合，S₁和S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到某点C时，等效电路图如图3所示．
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