试题

（2013·怀柔区二模）如图所示的电路，电源电压保持不变．开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率为8W；当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，滑动变阻器的电功率为9W．若U₁：U₂=2：5．
求：（1）电流I₁和I₂之比；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是多少瓦？

解：开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示；

（1）∵P_a=8W，P_c=9W，且P=I²R，R_ab=2R_bc，
∴由图1、图2可得：

I1

I2

=

Pa Rab

Pc Rbc

=

8 2

9 1

=

2

3

；
（2）由图1、图2可得：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

，即

2

5

=

2

3

×

R1

R1+R2

，
∴R₁=1.5R₂，
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R_ab）=I₂（R₁+R₂+R_bc），
即：2×（1.5R₂+2R_bc）=3×（R₁+R₂+R_bc），
∴R_bc=4.5R₂，
由图2可得：

P2

Pc

=

R2

Rbc

=

2 9 Rbc

Rbc

=

2

9

，
∴P₂=

2

9

P_c=

2

9

×9W=2W．
答：（1）电流I₁和I₂之比为2：3；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率为2W．
解：开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示；

（1）∵P_a=8W，P_c=9W，且P=I²R，R_ab=2R_bc，
∴由图1、图2可得：

I1

I2

=

Pa Rab

Pc Rbc

=

8 2

9 1

=

2

3

；
（2）由图1、图2可得：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

，即

2

5

=

2

3

×

R1

R1+R2

，
∴R₁=1.5R₂，
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R_ab）=I₂（R₁+R₂+R_bc），
即：2×（1.5R₂+2R_bc）=3×（R₁+R₂+R_bc），
∴R_bc=4.5R₂，
由图2可得：

P2

Pc

=

R2

Rbc

=

2 9 Rbc

Rbc

=

2

9

，
∴P₂=

2

9

P_c=

2

9

×9W=2W．
答：（1）电流I₁和I₂之比为2：3；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率为2W．