试题

（2013·门头沟区一模）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电压表的示数为U，电流表的示数I；当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电路消耗的总电功率为P₁，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁；当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，R₂消耗的电功率为P₂，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．已知U₁：U₂=2：5，U₂：U=1：2，I=1.8A，P₁=2.88W．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）R₂消耗的电功率为P₂；
（3）电源两端电压U．

解：当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图甲所示；
当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，等效电路图如图丙所示．

（1）图丙中，U₂：U=1：2，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据I=

U

R

可得：

U2

U

=

I2R2

I2(R2+ 1 2 R0)

=

R2

R2+ 1 2 R0

=

1

2

，
解得：R₀=2R₂，
∵U₁：U₂=2：5，
∴U₁：U=1：5，
图乙中，

U1

U

=

I1R1

I1(R1+R0)

=

R1

R1+R0

=

1

5

，
解得：R₀=4R₁，
∴R₂=2R₁，
图乙和图丙中，

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

2

5

×

2

1

=

4

5

；
（2）图乙中，
P₁=I₁²（R₁+R₀）=（

4

5

I₂）²×（

1

2

R₂+2R₂）=1.6I₂²R₂=1.6P₂=2.88W，
解得：P₂=1.8W；
（3）图甲中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I=

U

R1

+

U

R2

=

U

R1

+

U

2R1

=

3U

2R1

=1.8A，
解得：

U

R1

=1.2A，
图乙中，
P₁=

U2

R1+R0

=

U2

R1+4R1

=

U2

5R1

=

U

5

×

U

R1

=

U

5

×1.2A=2.88W，
解得：
U=12V．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：5；
（2）R₂消耗的电功率P₂为1.8W；
（3）电源两端电压为12V．
解：当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图甲所示；
当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，等效电路图如图丙所示．

（1）图丙中，U₂：U=1：2，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据I=

U

R

可得：

U2

U

=

I2R2

I2(R2+ 1 2 R0)

=

R2

R2+ 1 2 R0

=

1

2

，
解得：R₀=2R₂，
∵U₁：U₂=2：5，
∴U₁：U=1：5，
图乙中，

U1

U

=

I1R1

I1(R1+R0)

=

R1

R1+R0

=

1

5

，
解得：R₀=4R₁，
∴R₂=2R₁，
图乙和图丙中，

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

2

5

×

2

1

=

4

5

；
（2）图乙中，
P₁=I₁²（R₁+R₀）=（

4

5

I₂）²×（

1

2

R₂+2R₂）=1.6I₂²R₂=1.6P₂=2.88W，
解得：P₂=1.8W；
（3）图甲中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I=

U

R1

+

U

R2

=

U

R1

+

U

2R1

=

3U

2R1

=1.8A，
解得：

U

R1

=1.2A，
图乙中，
P₁=

U2

R1+R0

=

U2

R1+4R1

=

U2

5R1

=

U

5

×

U

R1

=

U

5

×1.2A=2.88W，
解得：
U=12V．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：5；
（2）R₂消耗的电功率P₂为1.8W；
（3）电源两端电压为12V．