试题

（2013·密云县二模）在如图所示的电路中，电源两端电压不变．只闭合开关S时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表示数为I₁，电阻R₁的功率为5W；当只闭合开关S、S₁时，电压表V₁的示数为U₁'，电压表V₂的示数为U₂'，电流表示数为I₂．已知：8U₁=5U₁'，2U₂=5U₂'．求：当只闭合开关S、S₂时，电阻R₂的功率．

解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；
只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示．

图1和图2中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U′1

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

5

8

，

U2

U′2

=

I1(R2+R3)

I2R3

=

I1

I2

×

R2+R3

R3

=

5

8

×

R2+R3

R3

=

5

2

，
解得：R₂=3R₃，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2+R3

=

R1+R3

R1+3R3+R3

=

5

8

，
解得：R₁=4R₃，R₂=

3

4

R₁，
图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R2+R3

R1+R2+R3

=

3R3+R3

4R3+3R3+R3

=

1

2

，
图3中，
P₂=I₃²R₂=（2I₁）²×

3

4

R₁=3I₁²R₁=3×5W=15W．
答：当只闭合开关S、S₂时，电阻R₂的功率为15W．
解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；
只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示．

图1和图2中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U′1

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

5

8

，

U2

U′2

=

I1(R2+R3)

I2R3

=

I1

I2

×

R2+R3

R3

=

5

8

×

R2+R3

R3

=

5

2

，
解得：R₂=3R₃，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2+R3

=

R1+R3

R1+3R3+R3

=

5

8

，
解得：R₁=4R₃，R₂=

3

4

R₁，
图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R2+R3

R1+R2+R3

=

3R3+R3

4R3+3R3+R3

=

1

2

，
图3中，
P₂=I₃²R₂=（2I₁）²×

3

4

R₁=3I₁²R₁=3×5W=15W．
答：当只闭合开关S、S₂时，电阻R₂的功率为15W．