试题

如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A、B、E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．
（1）用a、b的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a=5厘米，b=3厘米时，求阴影部分面积．

解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去△ADC的面积和△AEF的面积，
∵AB=a，BE=b，
∴S=a·a+b·b-

1

2

a·a-

1

2

（a+b）·b
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²，
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab，

（2）把a=5厘米，b=3厘米代入上式得：
S=

1

2

×5²+

1

2

×3²-

1

2

×5×3
=

25

2

+

9

2

-

15

2

=

19

2

（平方厘米）；
答：阴影部分面积是

19

2

平方厘米．
解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去△ADC的面积和△AEF的面积，
∵AB=a，BE=b，
∴S=a·a+b·b-

1

2

a·a-

1

2

（a+b）·b
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²，
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab，

（2）把a=5厘米，b=3厘米代入上式得：
S=

1

2

×5²+

1

2

×3²-

1

2

×5×3
=

25

2

+

9

2

-

15

2

=

19

2

（平方厘米）；
答：阴影部分面积是

19

2

平方厘米．