试题

题目：
青果学院（2013·昌平区二模）在图所示电路中，不考虑灯丝电阻随温度的变化，电源电压保持不变．当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，灯L正常发光，滑动变阻器消耗的电功率为0.6W，电流表的示数为I1，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；当仍闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，电流表的示数为I2，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，灯L消耗的电功率为其额定功率的
9
16
．已知RL：R3=2：1，U1：U1′=2：1，U2：U2′=4：5．
求：（1）求电流表的示数I1与I2的比值；
（2）灯L的额定电功率；
（3）当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，R2消耗的电功率．
答案
解：当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，等效电路图如图1所示；
当仍闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，等效电路图如图3所示．
青果学院
（1）图1和图2中，
∵I=
U
R
，
∴
I1
I2
=
U1
RL
U′1
RL
=
U1
U′1
=
2
1
；
（2）∵U2：U2′=4：5，
∴
U2
U′2
=
I1(Ra+R3)
I2(Rb+R3)
=
2
1
×
Ra+R3
Rb+R3
=
4
5
，
整理可得：5Ra+3R3=2Rb---------------------------①
∵电源的电压不变，且RL：R3=2：1，
∴
I1
I2
=
RL+Rb+R3
RL+Ra+R3
=
2R3+Rb+R3
2R3+Ra+R3
=
3R3+Rb
3R3+Ra
=
2
1
，
整理可得：2Ra+3R3=Rb----------------------------②
由①②两式解得：
Ra=3R3，RL=2R3=
2
3
Ra，
图1中，
灯泡的额定功率：
PL=I12RL=I12×
2
3
Ra=
2
3
I12Ra=
2
3
×0.6W=0.4W；
（3）图1和图3中，
∵P=I2R，
∴
PL
P′L
=
I21RL
I23RL
=（
I1
I3
）2=
9
16
，
解得：
I1
I3
=
4
3
，
∵电源的电压不变，
∴
I1
I3
=
RL+R2
RL+Ra+R3
=
RL+R2
RL+
3
2
RL+
1
2
RL
=
4
3
，
整理可得：R2=3RL，
图3中，
R2消耗的电功率：
P2=I32R2=（
3
4
I1）2×3RL=
27
16
I12RL=
27
16
×0.4W=0.675W．
答（1）电流表的示数I1与I2的比值为2：1；
（2）灯L的额定电功率为0.4W；
（3）当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，R2消耗的电功率为0.675W．
解：当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，等效电路图如图1所示；
当仍闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，等效电路图如图3所示．
青果学院
（1）图1和图2中，
∵I=
U
R
，
∴
I1
I2
=
U1
RL
U′1
RL
=
U1
U′1
=
2
1
；
（2）∵U2：U2′=4：5，
∴
U2
U′2
=
I1(Ra+R3)
I2(Rb+R3)
=
2
1
×
Ra+R3
Rb+R3
=
4
5
，
整理可得：5Ra+3R3=2Rb---------------------------①
∵电源的电压不变，且RL：R3=2：1，
∴
I1
I2
=
RL+Rb+R3
RL+Ra+R3
=
2R3+Rb+R3
2R3+Ra+R3
=
3R3+Rb
3R3+Ra
=
2
1
，
整理可得：2Ra+3R3=Rb----------------------------②
由①②两式解得：
Ra=3R3，RL=2R3=
2
3
Ra，
图1中，
灯泡的额定功率：
PL=I12RL=I12×
2
3
Ra=
2
3
I12Ra=
2
3
×0.6W=0.4W；
（3）图1和图3中，
∵P=I2R，
∴
PL
P′L
=
I21RL
I23RL
=（
I1
I3
）2=
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，
解得：
I1
I3
=
4
3
，
∵电源的电压不变，
∴
I1
I3
=
RL+R2
RL+Ra+R3
=
RL+R2
RL+
3
2
RL+
1
2
RL
=
4
3
，
整理可得：R2=3RL，
图3中，
R2消耗的电功率：
P2=I32R2=（
3
4
I1）2×3RL=
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16
I12RL=
27
16
×0.4W=0.675W．
答（1）电流表的示数I1与I2的比值为2：1；
（2）灯L的额定电功率为0.4W；
（3）当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，R2消耗的电功率为0.675W．
考点梳理
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电阻的串联；电路的动态分析；电功率的计算．
先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表V1的示数，结合比值即可求出电流表的示数I1与I2的比值；
（2）根据欧姆定律表示出电压表V2的示数，结合电流关系求出电阻之间的关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系再得出电阻之间的关系，联立等式即可求出Ra、RL、R3电阻之间的关系，根据P=I2R表示出图1中灯泡的额定功率，结合电阻关系和滑动变阻器消耗的电功率即可求出灯泡的额定功率；
（3）根据图1和图3中灯泡的电功率关系以及P=I2R求出两电路的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系即可求出R2与R2的阻值关系，根据P=I2R表示出图3中R2消耗的电功率，结合电流和电阻关系即可求出其大小．
本题是有关串联电路的特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
计算题；电路和欧姆定律；电能和电功率；电路变化分析综合题．
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