试题

（2010·五通桥区模拟）如图，反比例函数y=-

4

x

的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=

1

3

．
（1）求k值；
（2）求△ABC的面积．

解：（1）∵tan∠ABC=tan∠AOC=

1

3

，
∴设A（-3m，m），
代入反比例函数中，得-3m·m=-4，
解得m²=

4

3

，
∴k=

y

x

=

m

-3m

=-

1

3

；

（2）由双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=6m²=6×

4

3

=8．
解：（1）∵tan∠ABC=tan∠AOC=

1

3

，
∴设A（-3m，m），
代入反比例函数中，得-3m·m=-4，
解得m²=

4

3

，
∴k=

y

x

=

m

-3m

=-

1

3

；

（2）由双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=6m²=6×

4

3

=8．