试题

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，小灯泡上标有“12V 6W”字样，R₁为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R₂，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至最右端时，电压表的示数为U₁，小灯泡的实际功率为其额定功率的1/4；将滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表上的示数为U₂，小灯泡正常发光．若U₁：U₂=3：2，则滑动变阻器接入电路的最大阻值R₂Ω．

解：闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，等效电路图如左图所示：
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，等效电路图如右图所示：

∵P=

U2

R

，U_L额=12V，P_L额=6W，
∴灯泡的电阻为：
R_L=

U2L额

PL额

=

(12V)2

6W

=24Ω．
在左图中，P_L实=

1

4

P_额=

1

4

×6W=1.5W，
∵P=I²R，
∴此时电路中的电流为：
I₁=

PL实 RL

=

1.5W 24Ω

=0.25A，
∵在右图状态下，小灯泡正常发光，
∴此时电路中的电流为：
I₂=

PL额

UL额

=

6W

12V

=0.5A，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2R1

=

I1

I2

×

R1+R2

R1

=

0.25A

0.5A

×

R1+R2

R1

=

3

2

，
解得：R₁=

1

2

R₂，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L），即0.25A×（R₁+R₂+24Ω）=0.5A×（R₁+24Ω）
0.25A×（

1

2

R₂+R₂+24Ω）=0.5A×（

1

2

R₂+24Ω）
解得：R₂=48Ω．
故答案为：48．