试题

（2012·平谷区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P 移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P _L'，电流表的示数为I₂．已知P_L：P _L'=9：25．

（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁，S₂都断开，滑动变阻器的滑片p在c点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为10w．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，电路消耗的最大功率时灯正常发光．求灯的额定功率．

解：（1）
当开关S₁闭合，S₂断开，变阻器滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁断开，S₂闭合时，等效电路如图乙所示．

∵P_L：P_L'=9：25，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=

9

25

，
解得：

I1

I2

=

3

5

；
（2）当开关S₁、S₂断开，变阻器滑片P移到C点时，等效电路如图丙所示；

∵U₁：U₂=3：2，且串联电路各处的电流相等，
∴

RL+R1

R1+RC

=

3

2

，
即2R_L=R₁+3R_C----------①
∵电源两端电压一定，
∴在甲、乙电路中，
U=I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁）
即3R_B=2R_L+5R₁---------②
电路消耗功率最大应为S₁、S₂都闭合时，只有灯接入．消耗功率最小应为R_L、R₁、滑动变阻器R_B全部串联接入电路．

P最大

P最小

=

U2 RL

U2 RL+R1+RB

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

，
即2R_L=R₁+R_B--------------③
解①②③得：
R_L=2R_C
R₁：R_L：R_C：R_B=1：2：1：3
由图丙可得U_C=

RC

R1+RL+RC

U=

1

4

U，
∵

PL额

PC

=

U2 RL

UC2 RC

=

U2

UC2

×

RC

RL

=（

4

1

）²×

1

2

=

8

1

，
∴P_L额=8P_C=8×10W=80W．
答：（l）电流表的示数I₁与I₂的比值为3：5；
（2）灯的额定功率为80W．
解：（1）
当开关S₁闭合，S₂断开，变阻器滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁断开，S₂闭合时，等效电路如图乙所示．

∵P_L：P_L'=9：25，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=

9

25

，
解得：

I1

I2

=

3

5

；
（2）当开关S₁、S₂断开，变阻器滑片P移到C点时，等效电路如图丙所示；

∵U₁：U₂=3：2，且串联电路各处的电流相等，
∴

RL+R1

R1+RC

=

3

2

，
即2R_L=R₁+3R_C----------①
∵电源两端电压一定，
∴在甲、乙电路中，
U=I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁）
即3R_B=2R_L+5R₁---------②
电路消耗功率最大应为S₁、S₂都闭合时，只有灯接入．消耗功率最小应为R_L、R₁、滑动变阻器R_B全部串联接入电路．

P最大

P最小

=

U2 RL

U2 RL+R1+RB

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

，
即2R_L=R₁+R_B--------------③
解①②③得：
R_L=2R_C
R₁：R_L：R_C：R_B=1：2：1：3
由图丙可得U_C=

RC

R1+RL+RC

U=

1

4

U，
∵

PL额

PC

=

U2 RL

UC2 RC

=

U2

UC2

×

RC

RL

=（

4

1

）²×

1

2

=

8

1

，
∴P_L额=8P_C=8×10W=80W．
答：（l）电流表的示数I₁与I₂的比值为3：5；
（2）灯的额定功率为80W．