试题

（2010·安顺）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求

AD

CD

的值．

解：（1）把x=-3，y=1代入y=

m

x

，得：m=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

．
把x=2，y=n代入y=-

3

x

得n=-

3

2

．
把x=-3，y=1；x=2，y=-

3

2

分别代入y=kx+b得

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，
解得

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

（2）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1．
由一次函数的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

得C点的坐标为(0，-

1

2

)，
∴OC=

1

2

．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴

AD

CD

=

AE

CO

=2．
解：（1）把x=-3，y=1代入y=

m

x

，得：m=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

．
把x=2，y=n代入y=-

3

x

得n=-

3

2

．
把x=-3，y=1；x=2，y=-

3

2

分别代入y=kx+b得

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，
解得

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

（2）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1．
由一次函数的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

得C点的坐标为(0，-

1

2

)，
∴OC=

1

2

．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴

AD

CD

=

AE

CO

=2．