试题

题目：
已知反比例函数y=
6
x
，现有透明的矩形纸片ABCD，BC=2AB，把这矩形纸片放置在x轴上方并沿x轴向右移．
（1）如图1，当矩形的右上顶点D在函数y=
6
x
的图象上时，求阴影部分的面积．
（2）如图2，若函数y=
6
x
的图象同时经过矩形的左顶点A和中心E，求矩形的边长．
青果学院
答案
解：（1）∵点D在反比例函数y=
6
x
的图象上，四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥y轴，CD⊥x轴，
∴S阴影=6；

（2）设A（a，
6
a
），a＞0，
∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴BC=
12
a
，
∴B（a，0），（a+
12
a
，0），
∵点E是矩形ABCD的中心，
∴E（a+
6
a
，
3
a
），
∵点E在反比例函数y=
6
x
的图象上，
∴（a+
6
a
）·
3
a
=6，解得a=
6
或a=-
6
（舍去），
∴
6
a
=
6
6
=
6
，
12
a
=2
6
．
∴矩形的宽是
6
，长是2
6
．
解：（1）∵点D在反比例函数y=
6
x
的图象上，四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥y轴，CD⊥x轴，
∴S阴影=6；

（2）设A（a，
6
a
），a＞0，
∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴BC=
12
a
，
∴B（a，0），（a+
12
a
，0），
∵点E是矩形ABCD的中心，
∴E（a+
6
a
，
3
a
），
∵点E在反比例函数y=
6
x
的图象上，
∴（a+
6
a
）·
3
a
=6，解得a=
6
或a=-
6
（舍去），
∴
6
a
=
6
6
=
6
，
12
a
=2
6
．
∴矩形的宽是
6
，长是2
6
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答；
（2）设A（a，
6
a
），根据BC=2AB可用a表示出C、E两点点坐标，根据点E在反比例函数y=
6
x
的图象上即可求出a的值，故可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质，难度适中．
探究型．
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