试题

题目：
已知在直角坐标平面内有双曲线y=
6
3
x
，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（-2
2
，
3
6
2
），B（-2
2
，0），C（0，
3
6
2
）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 （其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线y=
6
3
x
上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
6
3
x
上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．
答案
解：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，可得A1的坐标为（-2
2
，-
3
6
2
），B1的坐标为（-2
2
，0），A1的坐标为（0，-
3
6
2
），
将三点代入双曲线y=
6
3
x
，只有点A1，符合解析式，此时左边=-
3
6
2
，右边=
6
3
-2
2
=-
3
6
2
，左边=右边．
故有在双曲线上的点，这个点是A1，它的坐标为（-2
2
，-
3
6
2
）；

（2）①平移后点A的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（-2
2
+a，
3
6
2
），
代入解析式得：
3
6
2
=
6
3
-2
2
+a
，
解得：a=4
2
；
②平移后点C的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（a，
3
6
2
），
代入解析式得：
3
6
2
=
6
3
a
，
解得：a=2
2
；
综上可得a=2
2
或a=4
2
；

（3）点A（-2
2
，
3
6
2
）关于原点对称的点A2的坐标为（2
2
，-
3
6
2
），
设过点A、A2的直线解析式为y=kx+b，则
-2
2
k+b=
3
6
2
2
2
k+b=-
3
6
2
，
解得：
a=-
3
3
4
b=0
，
故直线AA2的解析式是y=-
3
3
4
x．
解：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，可得A1的坐标为（-2
2
，-
3
6
2
），B1的坐标为（-2
2
，0），A1的坐标为（0，-
3
6
2
），
将三点代入双曲线y=
6
3
x
，只有点A1，符合解析式，此时左边=-
3
6
2
，右边=
6
3
-2
2
=-
3
6
2
，左边=右边．
故有在双曲线上的点，这个点是A1，它的坐标为（-2
2
，-
3
6
2
）；

（2）①平移后点A的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（-2
2
+a，
3
6
2
），
代入解析式得：
3
6
2
=
6
3
-2
2
+a
，
解得：a=4
2
；
②平移后点C的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（a，
3
6
2
），
代入解析式得：
3
6
2
=
6
3
a
，
解得：a=2
2
；
综上可得a=2
2
或a=4
2
；

（3）点A（-2
2
，
3
6
2
）关于原点对称的点A2的坐标为（2
2
，-
3
6
2
），
设过点A、A2的直线解析式为y=kx+b，则
-2
2
k+b=
3
6
2
2
2
k+b=-
3
6
2
，
解得：
a=-
3
3
4
b=0
，
故直线AA2的解析式是y=-
3
3
4
x．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）分别将A、B、C三点关于x轴对应点的坐标代入双曲线解析式，看能否满足解析式，能满足解析式的点，则该点在双曲线上；
（2）因为双曲线与x轴没交点，所以移动后只可能是A或C的对应点在双曲线上，分别讨论即可得出答案；
（3）根据关于原点对称的点的坐标的特点，求出点A2的坐标，然后运用待定系数法求解析式即可．
本题属于反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、关于原点对称的点的坐标、函数图象上点的坐标特征，综合性较强，但难度一般，解答本题的关键是将所学知识融会贯通．
综合题．
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