试题

（2012·西城区二模）如图1所示是某实验小组研究灯泡亮度与灯泡实际功率的关系所设计的电路，电源电压保持不变．当断开开关S₁，闭合开关S和S₂，滑动变阻器的滑片P移至B端接入电路中的电阻为R₂时，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，当滑片P移至A端时，电流表的示数为I₂=0.15A，电阻R₁的电功率为P₁′，且P₁：P₁′=1：4；断开开关S₂，闭合开关S和S₁，滑动变阻器的滑片P由B端移至A端的过程中，电流表和电压表的示数变化图象如图2所示；当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.35A．

求：
（1）R₁：R₂；
（2）电源电压；
（3）灯泡的额定功率．

解：当滑片P滑至B端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图甲所示；
当滑片P滑至A端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图乙所示；
当滑片P在B端时，断开开关S₂，闭合开关S和S₁，电路如图丙所示；
当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，灯泡正常发光，电路如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₁不变
∵

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=

1

4

，
∴

I1

I2

=

1

2

，
∵总电压U一定：
∴

I1

I2

=

R1

R1+R2

=

1

2

即：

R1

R2

=

1

1

；
（2）由丙图知：R_L=

UL

I3

=

2V

0.1A

=20Ω，
I₃=

U

R2+RL

=0.1A---------①
在乙图中：I₂=

U

R1

=0.15A---------②
由①、②和R₂=R₁解得：
R₁=

I3

I2-I3

R_L=

0.1A

0.15A-0.1A

×20Ω=40Ω
在乙图中，U=I₂R₁=0.15A×40Ω=6V．
（3）在丁图中，灯泡正常发光．
则灯L的额定功率：
P_L0=U_L0·I_L0=U_L0·（I₄-I₂）=6V×（0.35A-0.15A）=1.2W．
答：（1）R₁：R₂=1：1；
（2）电源电压为6V；
（3）灯泡的额定功率为1.2W．
解：当滑片P滑至B端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图甲所示；
当滑片P滑至A端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图乙所示；
当滑片P在B端时，断开开关S₂，闭合开关S和S₁，电路如图丙所示；
当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，灯泡正常发光，电路如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₁不变
∵

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=

1

4

，
∴

I1

I2

=

1

2

，
∵总电压U一定：
∴

I1

I2

=

R1

R1+R2

=

1

2

即：

R1

R2

=

1

1

；
（2）由丙图知：R_L=

UL

I3

=

2V

0.1A

=20Ω，
I₃=

U

R2+RL

=0.1A---------①
在乙图中：I₂=

U

R1

=0.15A---------②
由①、②和R₂=R₁解得：
R₁=

I3

I2-I3

R_L=

0.1A

0.15A-0.1A

×20Ω=40Ω
在乙图中，U=I₂R₁=0.15A×40Ω=6V．
（3）在丁图中，灯泡正常发光．
则灯L的额定功率：
P_L0=U_L0·I_L0=U_L0·（I₄-I₂）=6V×（0.35A-0.15A）=1.2W．
答：（1）R₁：R₂=1：1；
（2）电源电压为6V；
（3）灯泡的额定功率为1.2W．