试题

（2011·河南）如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y2=

k2

x

的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=，k₂=；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

解：（1）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y2=

k2

x

的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴K₂=（-8）×（-2）=16，
-2=-8k₁+2
∴k₁=

1

2

（2）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y2=

k2

x

的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是
-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，y1=

1

2

x+2，y2=

16

x

．
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S 梯形ODAC=

CO+AD

2

×OD=

2+4

2

×4=12．
∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=

1

3

S_梯形ODAC=

1

3

×12=4，
即

1

2

OD·DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y=

1

2

x．
∴直线OP与y2=

16

x

的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4

2

，2

2

）．
故答案为：

1

2

，16，-8＜x＜0或x＞4