试题

（2011·钦州）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

解：（1）∵y=

k

x

的图象经过点（1，4），
∴4=

k

1

，即k=4．
∴所求反比例函数的关系式为y=

4

x

；

（2）连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S_△AOD=S_△ABD=S_△OCD=S_△BCD，
∵S_△OAD=

1

2

×4=2，
∴S_菱形OABC=8．
解：（1）∵y=

k

x

的图象经过点（1，4），
∴4=

k

1

，即k=4．
∴所求反比例函数的关系式为y=

4

x

；

（2）连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S_△AOD=S_△ABD=S_△OCD=S_△BCD，
∵S_△OAD=

1

2

×4=2，
∴S_菱形OABC=8．