试题

如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=

12

x

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？

解：（1）∵A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点，
∴将（m，4）代入解析式即可求出，
∴m=3（2分）

（2）作AC⊥x轴，AD⊥y轴，
∵A为△EOF的外心，∴A为EF的中点，
∴E（6，0），F（0，8）（5分）
∴一次函数的解析式为y=-

4

3

x+8（6分）

（3）△BOK的面积为6，MO=2，
所以S_△PMA=

1

2

PM·AD=6，则PM=4（8分）
当M（0，2）时，点P的坐标为（0，-2）或（0，6）
当M（0，-2）时，点P的坐标为（0，2）或（0，-6）（10分）
解：（1）∵A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点，
∴将（m，4）代入解析式即可求出，
∴m=3（2分）

（2）作AC⊥x轴，AD⊥y轴，
∵A为△EOF的外心，∴A为EF的中点，
∴E（6，0），F（0，8）（5分）
∴一次函数的解析式为y=-

4

3

x+8（6分）

（3）△BOK的面积为6，MO=2，
所以S_△PMA=

1

2

PM·AD=6，则PM=4（8分）
当M（0，2）时，点P的坐标为（0，-2）或（0，6）
当M（0，-2）时，点P的坐标为（0，2）或（0，-6）（10分）