试题

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

解：（1）∵点A点与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴A（3，2）；（1分）
∵反比例函数y=

k

x

的图象过点A（3，2），
∴2=

k

3

k=6；（1分）
∴y=

6

x

；（1分）
∵一次函数y=mx+b过点A（3，2），C（2，0），
∴

3m+b=2 2m+b=0

．（1分）
解得：

m=2 b=-4

．（1分）
∴y=2x-4；（1分）

（2）∵

y= 6 x y=2x-4

．（1分）
解得：

x1=3 y1=2

，

x2=-1 y2=-6

．
∴B（-1，-6）；（1分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8（2分）．
解：（1）∵点A点与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴A（3，2）；（1分）
∵反比例函数y=

k

x

的图象过点A（3，2），
∴2=

k

3

k=6；（1分）
∴y=

6

x

；（1分）
∵一次函数y=mx+b过点A（3，2），C（2，0），
∴

3m+b=2 2m+b=0

．（1分）
解得：

m=2 b=-4

．（1分）
∴y=2x-4；（1分）

（2）∵

y= 6 x y=2x-4

．（1分）
解得：

x1=3 y1=2

，

x2=-1 y2=-6

．
∴B（-1，-6）；（1分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8（2分）．