试题

题目：
青果学院如图，矩形OABC的边OA=4，OC=3分别在x轴，y轴上，将矩形沿EF折叠，点B可与点O重合，反比例函数y=
k
x
过点E，则k的值为
-
21
8
-
21
8
．
答案
-
21
8

青果学院解：连接OB，交EF与G．
设OB所在直线解析式为y=mx
将B（-4，3）代入解析式得，3=-4m，
解得m-
3
4
，
故函数解析式为y=-
3
4
x，
根据折叠的性质，EF⊥BO，
则设EF析式为y=
4
3
x+b．
由于G为OB的中点，
则G点坐标为（-2，
3
2
），
将G（-2，
3
2
）代入y=
4
3
x+b得
4
3
×（-2）+b=
3
2
，
解得b=
25
6
，
函数解析式为y=
4
3
x+
25
6
．
当y=3时，
4
3
x+
25
6
=3，解得x=-
7
8
，
故E点坐标为（-
7
8
，3）．
将E（-
7
8
，3）代入y=
k
x
得k=-
7
8
×3=-
21
8
，
故答案为-
21
8
．
考点梳理
反比例函数综合题．
连接OB，交EF与G，求出OB中点G的坐标，求出OB的解析式，根据BO⊥EF，求出EF的斜率，再求出EF解析式，将B点纵坐标代入即可求出E点横坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．
本题考查了反比例函数的相关知识，涉及折叠的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识，综合性较强．
探究型．
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