试题

题目：
青果学院如图，A、A1、A2、A3、A4…都是函数y=
1
x
的图象上的点，点B、B1、B2、B3、B4…都在x轴上，且△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3、△B3A4B4…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B2010坐标是
（2
2011
，0）
（2
2011
，0）
．
答案
（2
2011
，0）

青果学院解：如图，分别过A、A1、A2、A3、A4…作x轴的垂线，垂足为C、C1、C2、C3、C4…，
则△OAC，△A1BC1，△A2B1C2，△A3B2C3…为等腰直角三角形，
设OC=AC=a，则
1
a
=a，
解得a=1（舍去负值），
∴点B的横坐标为2，
设A1C1=BC1=b，则
1
b+2
=b，
解得b=
2
-1（舍去负值），
∴B1的横坐标为：2+2（
2
-1）=2
2
，
设A2C2=B1C2=c，则
1
c+2
2
=c，
解得c=
3
-
2
（舍去负值），
∴B2的横坐标为：2
2
+2（
3
-
2
）=2
3
，
…
依此类推，点B2010的横坐标为2
2011
，
∴点B2010的坐标是（2
2011
，0）．
故答案为：（2
2011
，0）．
考点梳理
反比例函数综合题．
分别过A、A1、A2、A3、A4…作x轴的垂线，垂足为C、C1、C2、C3、C4…，则△OAC，△A1BC1，△A2B1C2，△A3B2C3为等腰直角三角形，根据A、A1、A2、A3、A4…上点的横坐标与纵坐标的积为1，分别求各点的横坐标的值，发现规律．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．
规律型．
找相似题