试题

题目：
青果学院如图所示、点A、点D是双曲线y=
k
x
(x＞0)上两点，且△AOB是以A为顶点的等腰三角形，△BDC是以D为顶点的等腰三角形，若OB=BC，S△AOB+S△BDC=4，则k的值是
3
3
．
答案
3

解：设OB=BC=m，则A的横坐标是
1
2
m，D的横坐标是：
3
2
m．
把x=
1
2
m代入y=
k
x
得：y=
2k
m
，
把x=
3
2
m代入y=
k
x
得：y=
2k
3m
，
则S△AOB=
1
2
OB·
2k
m
=
1
2
×m×
2k
m
=k，
S△BDC=
1
2
BC·
2k
3
=
1
2
×m×
2k
3m
=
k
3
，
∵S△AOB+S△BDC=4，
∴k+
k
3
=4，
解得：k=3．
故答案是：3．
考点梳理
反比例函数综合题．
设OB=BC=m，则A的横坐标是
1
2
m，D的横坐标是：
3
2
m．把横坐标代入函数的解析式即可求得A、D的纵坐标，则△AOB和△BDC的面积即可利用k表示出来，从而得到关于k的方程，解得k的值．
本题考查了反比例函数的解析式与三角形的面积，正确利用k表示出三角形的面积是关键．
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