试题

题目：
青果学院在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=
135
135
°，BC=
2
2
2
2
．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．
答案
135

2
2

解：（1）根据BC正好是正方形对角线，得出∠ABC=135°，BC=
22 +22
=2
2
；

（2）由图可计算得到△ABC的各边分别为：2，2
2
，2
5
．
△DEF的各边分别为：
2
，2，
10
．
∵
2
2
=
2
2
2
=
2
5
10
=
2
，
则三组对应边的比相等，
∴△ABC∽△DEF．

（3）如图所示：
青果学院
考点梳理
作图—相似变换；勾股定理；相似三角形的判定．
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
（3）利用△ABC各边长，将各边缩小为△ABC各边长的
1
2
，画出图象即可．
此题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．
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