试题

题目：
按下列条件求代数式（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算的结果写出你发现的结论．
（1）a=3，b=1； （2）a=2
1
2
，b=1
1
2
．
答案
解：（1）当a=3，b=1时，
（a+b）（a2-ab+b2）
=（3+1）（32-3×1+12）
=4×7
=28，
a3+b3=33+13
=27+1
=28；
即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．

（2）当a=2
1
2
=
5
2
，b=1
1
2
=
3
2
时，
（a+b）（a2-ab+b2）
=（
5
2
+
3
2
）[(
5
2
)2-
5
2
×
3
2
+(
3
2
)2]
=4×
19
4
=19，
a3+b3=(2
1
2
)3+(1
1
2
)3=
125
8
+
27
8
=19，
结论是（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
解：（1）当a=3，b=1时，
（a+b）（a2-ab+b2）
=（3+1）（32-3×1+12）
=4×7
=28，
a3+b3=33+13
=27+1
=28；
即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．

（2）当a=2
1
2
=
5
2
，b=1
1
2
=
3
2
时，
（a+b）（a2-ab+b2）
=（
5
2
+
3
2
）[(
5
2
)2-
5
2
×
3
2
+(
3
2
)2]
=4×
19
4
=19，
a3+b3=(2
1
2
)3+(1
1
2
)3=
125
8
+
27
8
=19，
结论是（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
考点梳理
代数式求值．
（1）把a=3，b=1分别代入（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3求出即可；
（2）把a=2
1
2
，b=1
1
2
分别代入（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3求出即可；根据求出的结果即可得出结论．
本题考查了求代数式的值，关键是能根据求出的结果得出结论．
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