试题
题目：
已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代数式a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代数式（a+b+c）
2
的值；
（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？
答案
解：根据题意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-
3
2
．
（1）a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
=2
2
+（-1）
2
+（-
3
2
）
2
+2×2×（-1）+2×2×（-
3
2
）+2×（-1）×（-
3
2
）
=4+1+
9
4
-4-6+3
=
1
4
；
（2）（a+b+c）
2
=（2-1-
3
2
）
2
=（-
1
2
）
2
=
1
4
；
（3）两式相等，即（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc．
解：根据题意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-
3
2
．
（1）a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
=2
2
+（-1）
2
+（-
3
2
）
2
+2×2×（-1）+2×2×（-
3
2
）+2×（-1）×（-
3
2
）
=4+1+
9
4
-4-6+3
=
1
4
；
（2）（a+b+c）
2
=（2-1-
3
2
）
2
=（-
1
2
）
2
=
1
4
；
（3）两式相等，即（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值；非负数的性质：绝对值．
根据非负数的性质列式求出a、b、c的值．
（1）将a、b、c的值代入进行计算即可得解；
（2）把a、b、c的值代入进行计算即可得解；
（3）根据计算结果做出判断．
本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出a、b、c的值是解题的关键．
计算题．
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