试题

题目：
按下列条件求代数式（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论．
（1）a=3，b=2；  
（2）a=
1
2
，b=
1
3
．
答案
解：（1）当a=3，b=2时，
（a+b）（a2-ab+b2）=（3+2）×（32-3×2+22）=5×（9-6+4）=5×7=35；a3+b3=27+8=35；
（2）当a=
1
2
，b=
1
3
时，
（a+b）（a2-ab+b2）=（
1
2
+
1
3
）×（
1
4
-
1
2
×
1
3
+
1
9
）=
35
216
；a3+b3=（
1
2
）3+（
1
3
）3=
1
8
+
1
27
=
35
216
．
比较（1）、（2）中两式的计算结果，不难发现（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
解：（1）当a=3，b=2时，
（a+b）（a2-ab+b2）=（3+2）×（32-3×2+22）=5×（9-6+4）=5×7=35；a3+b3=27+8=35；
（2）当a=
1
2
，b=
1
3
时，
（a+b）（a2-ab+b2）=（
1
2
+
1
3
）×（
1
4
-
1
2
×
1
3
+
1
9
）=
35
216
；a3+b3=（
1
2
）3+（
1
3
）3=
1
8
+
1
27
=
35
216
．
比较（1）、（2）中两式的计算结果，不难发现（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
考点梳理
代数式求值．
（1）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果；
（2）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果，
比较两代数式值，发现相等，进而得到（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
计算题．
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