如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1、S2闭合、S3、S4断开时，电路中仅有L2灯正常发光，电流表的示数为I1；当开关S1、S3闭合、S2、S4断开时，电路中仅有-青果题库-青果学院

题目：

（2012·海淀区二模）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，电路中仅有L₂灯正常发光，电流表的示数为I₁；当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，电路中仅有 L₄灯正常发光，其两端电压为12V，此时L₂灯消耗的功率为2.4W，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，电路中仅有L₁灯正常发光，电流表的示数为I₃．已知U=24V，L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V．以上三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2．不计灯丝电阻随温度的变化，各盏灯工作过程中均不超过其额定电压．求：
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（1）I₁与I₂的比值；
（2）请通过计算分别确定L₁、L₂、L₃灯的额定电压和额定功率值．

答案

解：当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，等效电路图如图3所示．
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（1）图2中：L₄灯正常发光，且U_4额=12V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U₂=U-U₄=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U_2额=18V，
∵P=UI，且P₂=2.4W，
∴I₂=

P2

U2

=

2.4W

12V

=0.2A；
图1中：L₂灯正常发光，则U_2额=18V，

U2

U2额

=

I2R2

I1R2

=

I2

I1

=

0.2A

I1

=

12V

18V

=

2

3

，
即：

I1

I2

=

3

2

；
（2）图1中的电流：
I₁=

3

2

I₂=

3

2

×0.2A=0.3A，
P_2额=U_2额I₁=18V×0.3A=5.4V，
此时L₁两端的电压：
U₁=U-U_2额=24V-18V=6V，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

6V

0.3A

=20Ω；
图3中：L₁灯正常发光，
∵三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2，且I₁=0.3A，I₂=0.2A，
∴I₃=0.6A，
U_1额=I₃R₁=0.6A×20Ω=12V，P_1额=U_1额I₃=12V×0.6A=7.2W，
此时U₃=U-U_1额=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U_3额=18V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U3

R3

=

U1额

R1

，即

12V

R3

=

12V

20Ω

，
解得：R₃=20Ω，
P_3额=

U3额2

R3

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）I₁与I₂的比值为3：2；
（2）L₁、L₂、L₃灯的额定电压依次为12V、18V、18V，对应的额定功率依次为7.2W、5.4W、16.2W．
解：当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，等效电路图如图3所示．
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