试题
题目：
已知（2x+3）
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，
求：（1）a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
；
（2）a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
（3）a
0
+a
2
+a
4
．
答案
解：（1）∵（2x+3）
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，
∴令x=1，得625=a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，
即得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=625；
（2）∵（2x+3）
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，
∴令x=-1，得1=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
，
即得a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=1；
（3）∵a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+
a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=
2（a
0
+a
2
+a
4
），
∴2（a
0
+a
2
+a
4
）=625+1=626，
两边同时除以2得：a
0
+a
2
+a
4
=313．
解：（1）∵（2x+3）
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，
∴令x=1，得625=a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，
即得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=625；
（2）∵（2x+3）
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，
∴令x=-1，得1=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
，
即得a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=1；
（3）∵a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+
a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=
2（a
0
+a
2
+a
4
），
∴2（a
0
+a
2
+a
4
）=625+1=626，
两边同时除以2得：a
0
+a
2
+a
4
=313．
考点梳理
考点
分析
点评
代数式求值．
由于本题x未知，故可随意赋值，以便求出所求的代数式的解，（1）可直接令x=1，便得代数式的值，（2）同理可令x=-1，便得代数式的值．（3）将（1）（2）所得代数式相加即可得出a
0
+a
2
+a
4
的值．
本题主要考查代数式求值问题，可利用已知中恒等式，进行赋值，灵活应用，便可得出所求结果，要认真掌握．
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-
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x
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